Probabilitas dan Complex Systems

Pergerakan pasar masa depan tidak dipengaruhi oleh pergerakan masa lalu, namun hanya dipengaruhi oleh kejadian-kejadian nyata seperti kerugian dan keuntungan yang diperoleh oleh suatu perusahaan. Dengan pola pikir seperti ini, merupakan pola pikir ekonomi standar, maka studi pola-pola pergerakan pasar masa lalu tidak akan menghasilkan apa pun. Namun, banyak ekonom tidak percaya akan hal tersebut, beberapa beragumen bahwa ada kemungkinan hadir pengaruh secara halus (subtle) pergerakan pasar masa lalu terhadap pergerakan pasar masa depan.

Probabilitas perubahan harga yang memiliki bentuk kurva bel atau berdistribuisi Gaussian telah sangat melekat bagi kalangan ekonomi untuk waktu yang cukup lama. Menjadi pertanyaan yang menarik adalah konsep probabilitas itu sendiri. Kehadiran konsep ini merupakan bentuk revolusioner dalam pola pikir manusia yang cukup lama dipengaruhi oleh pola pikir mekanistik Newton-Laplace.

Pada pola pikir klasik tersebut prediksi adalah sesuatu cukup terbukti dan tidak perlu diperjelas lebih lanjut. Dengan kondisi awal yang sama, maka akan diperoleh hasil yang sama. Namun pada kenyataannya, banyak sistem yang sulit dipandang dengan cara klasik tersebut, terutama sistem dengan ukuran yang besar. Sistem-sistem ini memiliki tingkat kesulitan matematika yang tinggi ketika ingin menggambarkannya dan kesulitan eksperimental untuk membuktikan ketepatan dengan akurasi yang tinggi. Sistem-sistem tersebut memiliki kemungkinan terprediksinya kuantitas-kuantitasnya dalam jangkauan yang kecil, namun juga beberapa kuantitasnya tidak selalu berada pada nilai yang sama. Untuk yang terakhir dimungkinkan akan konsep probabilitas prediksi, prediksi yang tidak pasti.

Pada sistem chaotic yang memiliki derajat kebebasan yang tidak besar, perbedaan kondisi awal yang sangat kecil saja dapat memberikan perbedaan hasil akhir yang sangat berbeda pada jangka waktu yang lama. Prediksi deterministik masih dapat dilakukan untuk sistem ini pada jangka waktu pendek, lebih pendek dari waktu karakteristiknya. Oleh karenanya studi tentang distribusi probabilitas sistem-sistem pada waktu yang lama lebih dimungkinkan karena pengetahuan yang tepat akan kondisi awal akan membawa pada evolusi sistem-sistem tersebut dengan tepat pula. Perilaku sistem-sitem tersebut dapat dihitung dengan menggunakan persamaan geraknya.

Pada sistem mekanik klasik dan chaotic dimungkinkan untuk melakukan prediksi perilaku sistem dengan menggunakan pengetahuan tentang persamaan geraknya. Namun untuk complex system prediksi tersebut gagal. Complex system didefinisikan sebagai:

“A system is complex if its behaviour crucially depends on the details of the systems (Parisi, 2002)"

Dapat dikatakan juga perilaku sistem tersebut sangat sensitif terhadap bentuk persamaan-persamaan gerak dan variasi kecil pada persamaan-persamaan tersebut akan membawa pada variasi yang besar pada sistem. Dengan demikian hal ini memerlukan studi tentang distribusi probabilitas perilaku sistem tersebut. Dengan mengetahui kondisi awal yang tepat, maka dapat pula ditentukan perilakunya. Distribusi probabilitas perilaku dapat dihitung dengan menggunakan distribusi probabilitas persamaan-persamaan gerak. Hal ini memungkinkan prediksi dapat dilakukan pada complex system, namun prediksi terhadap perilakunya, tentunya prediksi ini secara alamiah berbentuk probabilitas.

Bersamaan dengan berkembangnya complex system ini kita tidak diharuskan untuk mempertanyakan bagaimana sebuah sistem tertentu berperilaku, namun kita harus bertanya manakah ciri-ciri umum perilaku sebuah sistem pada kelas yang ada (Parisi, 2002).

Lebih Jauh tentang Complex Systems

Untuk lebih memahaminya, berikut adalah beberapa sifat-sifat yang dimiliki oleh complex system (Parisi, 2002):

1. Memiliki lebih dari sedikit dan kurang dari banyak sekali bagian-bagian/elemen-elemen.
2. Bagian-bagian/elemen-elemen complex system bersifat heterogen dan berinteraksi dalam interaksi yang non-linier.
3. Memiliki tujuan, obyektif dan fungsi yang tertentu (definite).
4. Tidak beroperasi dalam kesetimbangan, dengan kata lain bersifat adaptif, dinamis dan selalu berubah.
5. Memiliki perilaku kolektif yang tidak diambil kesimpulannya dari perilaku bagian-bagian/elemen-elemen sistem tersebut.

Untuk lebih jelasnya dapat dengan melihat perbedaan antara simple system, complex system dan complicated system. Simple system adalah sistem yang dapat dimengerti dengan menjelaskan sifat-sifat sebuah bagian/elemen atau interaksi beberapa bagian/komponen. Contoh sistem ini adalah pergerakan bumi mengelilingi matahari. Compicated system sebenarnya merupakan sistem yang sederhana tetapi menyamar sebagai sesuatu yang lebih kompleks. Contoh sistem ini gerak Brownian gas dalam vakum yang dapat diterangkan dengan hukum-hukum Termodinamika konvensional. Sistem dengan banyak bagian/elemen tetapi dengan kompleksitas yang rendah.

Hal mendasar yang membedakan sistem-sistem tersebut adalah sifat emergence, yaitu sifat yang hadir pada kelompok-kelompok dalam complex sytem. Sifat emergence ini terdiri dapat dibedakan menjadi local emergence dan global emergence. Local emergence menunjukkan kesamaan sifat sistem tersebut baik dengan jumlah kecil maupun jumlah besar elemen-elemennya. Hal ini ditunjukkan oleh sifat tekanan dan temperatur pada gas. Global emergence menunjukkan sifat yang hadir hanya jika dalam keseluruhan sistem atau kelompok-kelompok elemen. Sifat ini ditunjukkan jelas oleh cara kerja otak kita dengan neuron-neuronnya. Sebuah complex system yang sesungguhnya dapat memiliki kedua bentuk emergence tersebut.

Orang lebih senang menyebut bagian/elemen dalam complex system dengan agen. Disebut demikian karena agen-agen dapat dibedakan dengan aturan-aturan dan atribut-atribut tertentu. Agen-agen ini dikategorikan ke dalam tipe-tipe yang spesifik, seperti nitrogen dan uap air dalam molekul-molekul gas, juga dikatakan agen-agen tersebut secara bersama-sama membentuk sebuah populasi. Interaksi antar agen dapat dalam kontruksi strategi-strategi dan atribut-atribut yang sederhana maupun complicated dengan aturan-aturan yang bervariasi baik linier dan nonlinier. Sehingga secara umum, untuk setiap aksi yang diberikan pada sistem tersebut, sebuah agen akan menunjukkan perilaku, dan kadang perilaku yang ditunjukkan berada diluar proporsi aksi yang diberikan. Dalam complex system dimungkinkan sebuah agen tidak menunjukkan reaksi ketika aksi diberikan kepadanya untuk pertama kali, namun kemudian pada pemberian aksi yang kedua menunjukkan reaksi yang dua kali lebih besar dari aksi yang diberikan.